Szczęsny Zaremba urodził się w w 1851 roku w Dulowej. Po ukończeniu gimnazjum św. Anny w Krakowie, podjął studia w Instytucie Technicznym. Od 1872 pracował w Dyrekcji Inżynierii w Krakowie i kierował budową m.in. koszar arcyksięcia Rudolfa, szpitala św. Łazarza, dworców kolejowych oraz projektował drogi, magazyny forty. W 1884 tarnowski magistrat ogłosił konkurs na budowniczego miasta i 6 marca 1884 Szczęsny Zaremba dostał nominacje na to stanowisko. Sprawował pieczę nad wszystkimi budowami w mieście, a także miejską kanalizacją, wodociągami czy stanem ulic. Podczas pełnienia funkcji budowniczego miejskiego, Zaremba wykonał blisko 60 projektów. Wśród jego prac są między innymi: przebudowa kamienicy Wittmayera, odnowa Ratusza miejskiego, przebudowa Mykwy, nadbudowa Hotelu Krakowskiego, budowa lombardu przy placu Kazimierza, a także liczne projekty szkół czy budowa ogrodzenia parku i tzw. Domku Ogrodnika. Jego najbardziej rozpoznawalnym projektem jest jednak zrealizowany w 1893 roku tzw. Koci Zamek, czyli neogotycka willa z urokliwą, niesymetryczną bryłą, ceglaną elewacją i bajkowym wyglądem. Urząd sprawował aż do 1921 roku. W międzyczasie pracował również jako wykładowca w szkole przemysłowej i działał w Towarzystwie Gimnastycznym „Sokół”. W 1913 został prezesem tarnowskiego oddziału Polskiego Towarzystwa Politechnicznego.
Szczęsny Zaremba zmarł 12 grudnia 1923 w Tarnowie i pochowany został na Cmentarzu Starym, obok swojej zmarłej w 1916 żony Romy.
Szczęsny Zaremba został udekorowany w 1895 roku Złotym Krzyżem Zasługi z koroną. W Tarnowie istnieje ulica jego imienia, a w 2026 roku został mu przyznany tytuł Honorowego Obywatela Miasta Tarnowa.
