Urodził się w Kołaczycach koło Jasła w roku 1824. W Tarnowie ukończył gimnazjum, studia prawnicze odbył na uniwersytecie w Krakowie, kończąc je tytułem doktora obojga praw.
Po studiach powrócił do Tarnowa i założył kancelarię adwokacką. W życie publiczne zaangażował się w okresie powstania styczniowego, kiedy bronił przed sądem oskarżonych o wzniecanie antyaustriackich nastrojów, sam zaś był podejrzewany o kierowanie tarnowskimi strukturami Komitetu Narodowego. Być może właśnie zaangażowanie w akcję powstańczą spowodowało, że przyszły burmistrz wybrany został już w skład pierwszej rady miejskiej w roku 1867. Również w kolejnych wyborach Feliks Jarocki został radnym, a gdy dr Klemens Rutowski nie przyjął wyboru na funkcję wiceburmistrza (najprawdopodobniej dlatego, że interesował go wyłącznie fotel burmistrza), wiceburmistrzem wybrano minimalną większością, 17 głosów na 32 głosujących, właśnie Jarockiego.
Po śmierci Wojciecha Bandrowskiego wiceburmistrz Jarocki wybrany został na urząd burmistrza, tym razem już przyzwoitą większością 23 głosów na 31 głosujących. Za jego kadencji rozpoczęto niektóre ważne dla miasta działania inwestycyjne - otwarto bursę św. Kazimierza dla biednych uczniów tarnowskich szkół, w 1871 roku wprowadzono myto "kopytkowe" pobierane na rogatkach przy wjeździe do miasta od wozów konnych, w 1872 roku zakupiono plac pod budowę gimnazjum (obecnej siedziby I LO), w kolejnym roku rozpoczęto budowę szkoły im. Mikołaja Kopernika.
Z kadencją Feliksa Jarockiego związany jest również ciągnący się długo spór o zarząd nad propinacją piwną i wódczaną w mieście. W 1872 roku Rada Miejska postanowiła sama wziąć w zarząd propinację, w kolejnych kadencjach samorządu spierano się w tej sprawie - jedni rajcy byli zwolennikami wydzierżawiania propinacji, inni zarządzania nią przez Radę Miejską.
W roku 1873 w Tarnowie odnotowano epidemię cholery, która w ciągu kilku miesięcy pochłonęła sporo ofiar. 10 listopada tego samego roku w okresie trwania wyborów do samorządu kolejnej kadencji władze austriackie zawiesiły Feliksa Jarockiego w czynnościach burmistrza. Nie wiadomo jakie były powody takiej decyzji, Jarocki kandydował i wybrano go do rady, ale burmistrzem na kolejną kadencję już nie został.
Po odejściu ze stanowiska mieszkał cały czas w Tarnowie, przy ulicy Świętego Ducha, wybierany był do Rady Miejskiej w kolejnych wyborach w latach 1873, 1881,1884, 1890, prowadził praktykę adwokacką w swojej kancelarii. Zmarł bezpotomnie w wieku 76 lat, 16 marca 1900 roku.
