Urodził się 3 września 1873 roku w Kolbuszowej. Uczył się w gimnazjum w Rzeszowie, później studiował prawo na Uniwersytecie Jagiellońskim. Po studiach Michał Skowroński rozpoczął pracę w sądzie w Gorlicach, był także radnym tego miasta.
W 1907 roku przeniósł się z rodziną do Tarnowa i rozpoczął pracę jako prokurator. Po śmierci żony w roku 1909 Skowroński otworzył własną kancelarię adwokacką przy ulicy Katedralnej. W 1928 roku Skowroński został członkiem BBWR, a wkrótce nawet prezesem tego ugrupowania w Tarnowie. Pracował również jako dyrektor Kasy Oszczędności i syndyk tarnowskiego oddziału Banku Gospodarstwa Krajowego.
Po czerwcowych wyborach roku 1929 wybory burmistrza miasta odbyły się 1 października. 47 radnych w jawnym głosowaniu jednogłośnie poparło Michała Skowrońskiego, wiceburmistrzem został Herman Műtz. Nowe władze miasta stanęły przede wszystkim przed problemem kontynuacji rozpoczętych przez poprzedników, kosztownych inwestycji. Stan budżetu Tarnowa był, jak przeważnie w przeszłości, fatalny. Budowa rzeźni miejskiej i domów dla ubogich mieszkańców wymagały rosnących nakładów, tymczasem rozpoczynał się wielki kryzys gospodarczy, w mieście zaczęło wzrastać bezrobocie. Antidotum na kłopoty samorządu miały być nowe podatki, m.in. od nieruchomości, wydzierżawienie miejsc pod reklamy. Niewiele to poprawiało sytuację, pod koniec roku 1929 odbyła się w mieście manifestacja bezrobotnych pod egidą PPS. Robotnicy wtargnęli do magistratu, domagając się od burmistrza pracy lub zasiłków, musiała interweniować policja.
Na walkę z rosnącym bezrobociem władze miasta postanowiły szukać pieniędzy z funduszy rządowych, apelowano także do dyrektora Państwowej Fabryki Związków Azotowych o ograniczenie zwolnień z pracy, szukano możliwości wspierania bezrobotnych oferując im bezpłatny węgiel, ziemniaki oraz posiłki.
W lutym i marcu 1930 roku tarnowski magistrat był kontrolowany przez Urząd Wojewódzki w Krakowie. Z protokołu pokontrolnego wynika, iż zdaniem kontrolujących w Tarnowie liczba urzędników samorządowych jest zbyt duża, nie posiadają też oni odpowiednich kwalifikacji. 28 maja po zapoznaniu się z wynikami kontroli Rada Miejska wyraziła burmistrzowi Skowrońskiemu pełne zaufanie. W czerwcu uchwalono konieczność zaciągnięcia kolejnych pożyczek, w tym 1,5 miliona złotych na kontynuację budowy rzeźni. Kwota była niemała, gdy wziąć pod uwagę, że całość "dochodów zwyczajnych miasta" w uchwale budżetowej na rok 1930 określono na poziomie niewiele ponad dwóch milionów złotych. W Tarnowie prowadzono równolegle adaptację baraków dla bezrobotnych oraz prace przy przebudowie kanałów miejskich. Zajęto się także zabytkowym budynkiem poklasztornym przy ulicy Bernardyńskiej, gdzie przez przeszło 100 lat mieściła się siedziba sądu, przeniesionego w 1930 roku do nowego budynku. Gmach przy Bernardyńskiej miał stać się siedzibą urzędu miejskiego, a w ratuszu planowano urządzić muzeum.
Miastu po raz kolejny groziło rozwiązanie rady i zarząd komisaryczny, Skowrońskiemu zarzucano, iż więcej czasu i energii poświęca praktyce adwokackiej niż sprawom miasta. Próbą zapobieżenia rozwiązaniu Rady Miejskiej było oświadczenie, w którym burmistrz i radni wyrazili poparcie dla rządu Józefa Piłsudskiego i wolę lojalnej współpracy w władzami państwowymi. - Rada Miejska uważa, że do rozwiązania jej nie ma podstawy prawnej i zwraca uwagę władz przełożonych, że rozwiązanie Rady i ustanowienie komisarza rządowego w obecnym finansowym i gospodarczym położeniu Gminy będzie mieć dla miasta wielkie i złe następstwo - pisali w ostatnim fragmencie oświadczenie tarnowscy radni.
Oświadczenie niewiele pomogło - 19 grudnia 1930 odbyło się ostatnie posiedzenie rady. Urzędowanie przejął z rąk Michała Skowrońskiego komisarz rządowy Adam Marszałkowicz. Rada Miejska została rozwiązana. Michał Skowroński był ostatnim burmistrzem Tarnowa, po nim zarządzał miastem komisarz, a w 1933 zmieniono ustawę o samorządzie terytorialnym, wprowadzając w miastach urząd prezydenta.
Michał Skowroński po odejściu z urzędu skupił się na praktyce adwokackiej. Zmarł w Tarnowie 2 maja 1936 roku. Pochowany został w grobowcu rodzinnym na Starym Cmentarzu w Tarnowie.
